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咖啡师的线性代数
浓缩咖啡、牛奶与水构成原料空间。拖动系数或坐标点，观察线性组合、满杯线与满杯面。
进入 CofficientsLinear Algebra · 2026F
线性代数 · 2026F
教学安排
| 周教学 / 校历 | 日期 / 讲次 | 主题与学习内容 |
|---|---|---|
| 1 / 6 | 10 月 13 日 · 二 |
什么是线性代数？线性组合、张成与维数的直觉；线性方程组及矩阵形式。 教材：第 2 章 §1 · 线性方程组和矩阵（导入） 资料与实践
开始：第 2 章翻转答疑 · Flipped TA。本章最后一节课后一周截止。实践说明 |
| 1 / 6 | 10 月 14 日 · 三 |
矩阵怎样记录和组合线性关系？线性方程组与矩阵基础；矩阵线性运算、乘法三视角与 Ax 的列组合。 教材：第 2 章 §1—§2 · 线性方程组和矩阵、矩阵的运算 相关资料
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| 2 / 7 | 10 月 20 日 · 二 |
把矩阵转置或分块，会改变什么？转置、对称阵、分块矩阵；矩阵运算习题。 教材：第 2 章 §2、§5 · 矩阵的运算、矩阵分块法 相关资料
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| 2 / 7 | 10 月 21 日 · 三 |
怎样把方程组化成更容易解的形式？初等变换、初等矩阵与行阶梯形。 教材：第 3 章 §1 · 矩阵的初等变换 |
| 3 / 8 | 10 月 27 日 · 二 |
一个线性变换什么时候可以倒过来？可逆矩阵的代数定义与初等变换求逆。 教材：第 2 章 §3 · 逆矩阵；第 3 章 §1 · 矩阵的初等变换 |
| 3 / 8 | 10 月 28 日 · 三 |
方程组有没有解，又有多少个解？矩阵的秩、有解判定与通解；综合习题。 教材：第 3 章 §2—§3 · 矩阵的秩、线性方程组的解 相关资料
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| 4 / 9 | 11 月 3 日 · 二 |
行列式怎样测量面积与体积？二阶、三阶行列式的几何意义与 n 阶定义。 教材：第 1 章 §1、§3 · 二阶与三阶行列式、n 阶行列式的定义 |
| 4 / 9 | 11 月 4 日 · 三 |
行列式怎样算，又怎样帮助求逆？行列式性质、按行展开与伴随矩阵求逆。 教材：第 1 章 §4—§5 · 行列式的性质、按行（列）展开；第 2 章 §3 · 逆矩阵 |
| 5 / 10 | 11 月 10 日 · 二 |
什么时候可以用行列式解方程组？克拉默法则、可逆条件总结；行列式习题。 教材：第 2 章 §4 · 克拉默法则；第 1 章综合 相关资料
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| 5 / 10 | 11 月 11 日 · 三 |
哪些向量可以由其他向量配出来？向量组的线性组合、线性相关与无关。 教材：第 4 章 §1—§2 · 向量组及其线性组合、线性相关性 相关资料
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| 6 / 11 | 11 月 17 日 · 二 |
张成一个空间，最少需要几个向量？向量组的秩与极大无关组。 教材：第 4 章 §3 · 向量组的秩 相关资料
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| 6 / 11 | 11 月 18 日 · 三 |
方程组的所有解组成什么样的集合？方程组解的结构；第 1—3 章复习。 教材：第 4 章 · 线性方程组的解的结构；第 1—3 章复习 相关资料
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| 7 / 12 | 11 月 24 日 · 二 |
我们能把矩阵、方程组与行列式连起来吗？段考与讲评（暂定，范围为第 1—3 章）。 教材：第 1—3 章 |
| 7 / 12 | 11 月 25 日 · 三 |
怎样把一组方向变成彼此垂直？段考讲评；内积、正交向量组与施密特正交化。 教材：第 5 章 §1 · 向量的内积、长度及正交性 相关资料
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| 8 / 13 | 12 月 1 日 · 二 |
哪些向量经过变换仍与原向量共线？特征值、特征向量、相似与对角化。 教材：第 5 章 §2—§3 · 特征值与特征向量、相似矩阵 相关资料
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| 8 / 13 | 12 月 2 日 · 三 |
怎样用新的坐标看清一个二次型？对称矩阵对角化、二次型与正定性。 教材：第 5 章 §4—§7 · 对称矩阵的对角化、二次型及其标准形、正定二次型 相关资料
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教学资源
LinVis
看见向量与空间
通过交互向量探索线性组合、张成、线性相关与秩，连接几何图像和代数表达。
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工程数学 · 线性代数
同济大学数学科学学院编，第 7 版，高等教育出版社。
查看知识大纲与章节对应AI 实践
翻转答疑 · Flipped TA
当一次答疑助教，把题目讲清楚，再一起验算。
查看实践说明视频 · 3Blue1Brown
线性代数的本质
用动画理解向量、线性变换、行列式与特征向量的几何意义。
Bilibili · 官方双语合集 · 作者专题 · YouTube参考书 · Gilbert Strang
Introduction to Linear Algebra
第 6 版。从矩阵、方程组与子空间理解线性代数。
书页与配套材料公开课 · Gilbert Strang
MIT 18.06 · Linear Algebra
课堂录像、习题与考试材料。
Bilibili · 中文字幕合集 · MIT 课程主页 · MIT 课堂视频参考书 · Sheldon Axler
Linear Algebra Done Right
《线性代数应该这样学》第 4 版。从向量空间与线性映射深入理解线性代数。
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