Cofficients
咖啡师的线性代数
浓缩咖啡、牛奶与水构成原料空间。拖动系数或坐标点，观察线性组合、满杯线与满杯面。
进入 CofficientsLinear Algebra
线性代数
从运算、方程组与几何等多个视角，理解线性关系。
从熟悉的线性组合出发，通过向量与矩阵理解线性方程组，掌握消元、求逆与求秩，再用行列式、向量空间和特征值把代数计算与几何直觉连接起来。
知识大纲
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线性组合与空间直觉
从数乘与相加认识系数、坐标、张成、基与维数；用 Cofficients 和 LinVis 动手观察。
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矩阵及其运算
线性方程组的矩阵形式；矩阵与线性变换；加法、数乘、乘法的元素、列、行三种视角；转置、对称阵与分块矩阵。
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初等变换与线性方程组
初等矩阵，阶梯形与行最简形，初等变换求逆，矩阵的秩，有解判定与通解。
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行列式与可逆性
有向面积与体积，n 阶行列式，性质与展开计算，余子式与伴随矩阵，求逆公式、克拉默法则及可逆条件。
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向量组与解的结构
线性表示、线性相关与无关、极大无关组与秩；齐次与非齐次方程组的解；向量空间、基、维数与坐标。
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相似矩阵与二次型
内积与正交化，特征值与特征向量，相似与对角化，对称矩阵，二次型的标准形与正定性。
进一步探索 · 线性空间与线性变换
教材第 6 章：线性空间与线性变换、基变换和坐标变换。作为拓展阅读，2026F 不作正式讲授。
教学资源
LinVis
看见向量与空间
通过交互向量探索线性组合、张成、线性相关与秩，连接几何图像和代数表达。
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工程数学 · 线性代数
同济大学数学科学学院编，第 7 版，高等教育出版社。
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翻转答疑 · Flipped TA
当一次答疑助教，把题目讲清楚，再一起验算。
查看实践说明视频 · 3Blue1Brown
线性代数的本质
用动画理解向量、线性变换、行列式与特征向量的几何意义。
Bilibili · 官方双语合集 · 作者专题 · YouTube参考书 · Gilbert Strang
Introduction to Linear Algebra
第 6 版。从矩阵、方程组与子空间理解线性代数。
书页与配套材料公开课 · Gilbert Strang
MIT 18.06 · Linear Algebra
课堂录像、习题与考试材料。
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Linear Algebra Done Right
《线性代数应该这样学》第 4 版。从向量空间与线性映射深入理解线性代数。
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